プロクラシスト

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ファミレスのアレの体積を求めてみた

こんにちは、ほけきよです!

久しぶりに、ミラノ風ドリアを食べたいと思い、サイゼリヤに向かいました。 ミラノ風ドリアとなぜかアラビアータも一緒に注文しました。 それで料理が来て、レシート持ってくるじゃないですか。

ふと、アレが目の前に入ったんですよね、アレ

「これは、、、求めなければ!

っとなったので、早速紙とペンを出して計算しました

問題文

問題文は以下の通り

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難しく解く

まず真っ当に、解いてみましょう。高校3年生で学ぶ求積問題として解きます。 x = tとして、やっていきましょう!横から見ると台形、上から見ると円なので、それを使います。

はい、数式打つのがめんどくさいので今回も画像です。すみません。

出ました! \frac{a+b}{2}\pi r^{2} ですね1!綺麗な結果です( ^ω^ )

実は簡単に解ける

でもなんでこんな綺麗になるんでしょうね。その理由について考えるために、どうやってコレが作られるか、ちょっと思いを馳せてみましょう!

多分、こんな感じだと思います。

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これを見るともうわかると思いますが、一つの円柱から2つの同じアレが生まれるわけです。 つまり、(円柱の体積➗2)でOKですね!

\pi r^{2} (a+b)/2 = \frac{a+b}{2} \pi r^{2}

ほら、一緒の結果です。こっちの方が簡潔でわかりやすい!

実際のアレの寸法

アレで画像検索をかけると、実際の寸法らしいものが見つかりました。

f:id:imslotter:20170522231239j:plain
画像 : レシート立 *1

さっき求めた数式に適用すると、  \frac{5.5+8.5}{2}\times\pi \times3.0^{2}=197.82 (cm3) *2 となります。これでスッキリですね!

どっちがいいの?

最後にちょっとだけ真面目?な話を。 この二つの解法、どっちがいいのっていう話です。

入試の解き方は後者が良い

後者の解き方は優秀です。計算ミスも少ない簡潔な方法で解けました。 観点を変えて見ると、こうやって簡単に解決できることって以外に多かったりしますよね。 特に、綺麗な解になるときは、大抵このような簡潔な方法が眠っている気がします。

前者の解き方は汎用性に優れる

だったら後者のだけでいいのでは?と思う方もいるかもしれませんが、後者の解き方は、横から見て上下点対称という特別な場合にのみ適用できる方法なのです。もし切り口が曲がっていたら?そういう場合に、前者の解き方が活きて来ます。こういう風に定式化しておくと、たとえ切り口が曲がっている場合でも、体積を求めることができたりするのです。

一つの問題に対して、色々な解法を考えよう

どっちがいい解法かということはなく、どっちも理系には大事な能力なんですよね。 本質を見抜く力と、一般化する力。 数学の面白いところは、 答えは一つでもいろんな解き方ができるところです。

1+1が2になるよりも、2になるような数式を10個考える方が得るものが多いと思っています。

いろんな解法を考えるの、楽しいですよ! 皆さんもたまには身近なもので計算して見てはいかがでしょうか!!ではではっ!

新 物理の散歩道〈第1集〉 (ちくま学芸文庫)

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*1:レシート立っていうんですねぇ…

*2:\pi=3.14としました